| Процессор. Основные характеристики |
| Основные усройства компьютера |
| Принципы работы ЭВМ |
| Оперативная память |
| Внешняя память |
| Базовые логические элементы |
История развития. Разнообразие систем счисления.
Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй – десятки, а третий – сотни, т.е. десятки десятков.
|
5
|
-при счете пальцами одной руки. При таком счете пальцы второй руки называют теми же словами, что и пальцы первой руки, но добавляют слово, означающее пять пальцев или руку. Так что шесть у этих народов звучит чем-то вроде «одиннапять». |
|
20
|
У большинства народов, применявших пятеричный счет, он сочетался с двадцатеричным – две руки и две ноги давали двадцать пальцев. Например, у шумеров число 40 называлось «дважды двадцать», а не «четыре раза десять». |
Майя считали двадцатками. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз.
|
.
|
..
|
...
|
....
|
____
|
.__
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
60
|
Серьезным соперником десятичной системы счета оказалась двенадцатеричная. Вместо десятков применяли при счете дюжины, т.е. группы из двенадцати предметов. В столовый сервиз, как правило, входят 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких тарелок, а в чайный – 12 чашек, 12 блюдец и т.д. |
Шумеры и вавилоняне не остановились на счете дюжинами. Их система счисления
была шестидесятеричной. Например, число 137 вавилонский ученый
представлял себе так:
2 шестидесятки + 17 единиц = 137
В этой системе счисления особые имена получили числа 10, 60, 600, 3600,
36 000, 216 000 и т.д. Иными словами, числа 6 и 10 соперничали друг с
другом: вместо того чтобы умножать каждый раз предыдущую разрядную единицу
на 10, как это делаем мы, шумеры сначала умножали 1 на 10, потом 10 на
6, затем 60 снова на 10, а 600 опять на 6 и т.д. Счет шестидесятками оказал
влияние на наше измерение времени и углов. Ведь мы до сих пор делим час
на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Окружность делят на 360 , т.е.6*60
градусов, градус – на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Так что самые
точные часы и угломерные приборы хранят в себе память о глубочайшей древности.
|
10
|
Разумеется, победа десятичной системы счисления над всеми соперницами объясняется тем, что у человека на каждой руке по пять пальцев. Было бы их шесть, считали бы мы не десятками, а дюжинами. А если бы у нас, как у лошадей, на руках и ногах были копыта, то арифметика была бы такой же, как у папуасов, - мы считали бы парами. |
|
2
|
Но странные повороты делает история! Именно двоичная система счета оказалась самой полезной для современной техники. Мы поговорим об этом позднее, а сейчас лишь упомянем, что на основе двоичной арифметики работают современные быстродействующие вычислительные машины. |
Понятие о системах счисления. Запись систематического числа
Способ записи чисел с помощью специальных знаков (цифр) называется системой счисления. В основе всякой системы счисления лежит следующий принцип: некоторое определенное число единиц составляет одну единицу следующего высшего разряда. Это число называется основанием системы счисления:
- q=2 двоичная СС;
- q=3 троичная СС;
- q=5 пятеричная СС;
- q=10 десятичная СС;
- q=12 двенадцатеричная СС;
- ….
- q=60 шестидесятеричная СС и т.д.
Запись чисел в каждой из СС с основанием q означает сокращенную запись выражения
Классификация систем счисления
|
Системы счисления
|
|
|
Позиционные
|
Непозиционные
|
|
В позиционных СС вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее
положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая
– 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. |
В непозиционных системах вес цифры (т.е.
вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции
в записи числа. Так в римской СС в числе XXXII (32) вес цифры X в
любой позиции равен просто десяти. Значение цифры не зависит от места
(позиции) в числе. Примером является Римская система счисления |
Запись чисел в разных системах счисления
- двоичная (используются цифры 0, 1)
- восьмеричная (используются цифры 0, 1, , 7)
- шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ,9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы А, B, C, D, E, F).
|
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
А |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
|
17 |
10001 |
21 |
11 |
Перевод целого числа из одной системы счисления в другую
При переводе десятичного числа в систему с основанием q (q = 2,8,16)
его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется
остаток, меньший или равный q-1.
Число с основанием q записывается как последовательность остатков от деления,
записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Пример. Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную
и шестнадцатеричную
Перевод числа из двоичной (8-,16-ричной) системы в десятичную:
Для этого число в двоичной (8-,16-ричной) системе надо представить в
виде суммы степеней основания его системы счисления.
Примеры:
